Solusi Pendekatan Metode Numerik

Nama               : Budiman

NIM                : H12111038

Solusi Pendekatan Metode Numerik

Metode  Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis agar dapat dipecahkan  dengan operasi perhitungan. Operasi perhitungan matematik di dalam metode numerik ini biasanya dilakukan secara berulang-ulang.

Penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang ada sebelumnya. Dapat dipahami pula bawa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan . Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung

Di dalam metode Numerik, permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis merupakan suatu pendekatan. Akurasi perhitungan dari permasalahan yang didekati secara matematis sangat tergantung pada asumsi yang diberikan. Ada beberapa cara penyelesaian metode numerik ini diantaranya :

1.      Pemodelan

Pemodelan pemetaan model matematis, yakni merumuskan masalah dalam istilah matematis, mendefinisikan peubah-peubah bebas dan tak bebas, dan persamaan-persamaan yang terlibat (persamaan linear atau tak linear, integral, system persamaan, persamaan diferensial, dan sebaginya) dengan memperhitungkan jenis Komputer yang ingin dipakai.

2.      Pemilihan metode (algoritma) numerik

Perumusan secara matematis dilanjutkan dengan rancang bangun algoritma, bersama dengan analisis galat pendahuluan (taksiran galat, penentuan ukuran langkah, dan sebaginya).

3.      Pemrograman (koding)

Pemrograman koding biasanya dimulai dengan pembuatan diagram alir yang memperlihatkan diagram blok dari prosedur yang harus dilaksanakan oleh computer dan kemudian penulisan program dalam bahsa computer (koding) pencarian dan perbaikan kesalahan dan pengujian.

4.      Penafsiran hasil

Penafsiran hasil ini menjalankan ulang dengan data yang lebih jauh dan bervariasi. Pendekatan Metode Numerik ini ada yang metode numerik beda hingga dan metode numerik beda volume. Metode-metode inimerupakan cara-cara yang digunakan untuk menyelesaikan persmasalahan-permasalahan perhitungan matematisa.

a.       Metode beda hingga

Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial parsial secara numerik, dengan menggunakan deret taylor yang pada orde tertentu sesuai kebutuhan yang ada. Bentuk umum dari persamaan differensial parsial (PDP) orde 2 (dua) adalah :

Jika:

   1        maka persamaan diferensial parsial ini digolongkan dalam persamaan diferensial model eliptik (contoh : persamaan Laplace dan persamaan Poisson)

   2         maka persamaan diferensial parsial ini digolongkan dalam persamaan diferensial model parabolik (contoh : persamaan konduksi panas bergantung waktu dan persamaan  difusi)

3      maka persamaan diferensial parsial ini digolongkan dalam persamaan diferensial model hiperbolik (contoh : persamaan gelombang)

Beda hingga merupakan suatu metode untuk menentukan solusi dari suatu persamaan differensial parsial dengan menghampiri turunan fungsi dengan deret Taylor untuk kemudian diambil selisih dari hampiran maju dan hampiran mundur yang dilakukan pada fungsi tersebut. Sebagai contoh deret taylor :

Terdapat beberapa varian hampiran, namun pada kali ini hampiran turunan ke dua yang digunakan khusus untuk domain ruang adalah hampiran perbedaan nilai tengah.

Adapun bentuk umum untuk beda hingga adalah :

dengan h merupakan jarak antara satu titik simpul ke titik simpul yang lain.

b.      Metode beda volume

Metode beda volume ini biasanya digunakan atau diaplikasikan untuk pembangunan dan bahan material seperti pengaruh sudut pertemuan saluran pada sedimen pasir.menurut Apsley (2005) metode volume ini sesuai diterapkan pada masalah aliran fluida dan aerodinamika. Pada metode volume hingga harus diketahui domainnya dengan jelas, dari domain tersebut dibagi menjadi grid-grid baik terstruktur maupun tidak. Pada masing-masing grid memenuhi persamaan matematika yang terbentuk. Persamaan yang terbentuk dalam face sehingga perlu dilakukan pendiskritan sehingga persamaan yang terbentuk merupakan nilai node.

karena tulsan daitas sedikit berantakan, mending download versi PDF nya di disini

Posted in: Metode Numerik,Pendekatan Metode Numerik,Solusi Pendekatan Metode Numerik